授课教师 | 郝成春(邮箱地址: hcc[at]amss.ac.cn,办公室:中科院数学院南楼915) |
上课地点 | 中国科学院大学玉泉路校区 教学楼阶二2 |
上课时间 | 星期一、三(第1-2节) 8:00-9:40 |
习题课 | 助教: 付杰, 电子邮箱: fujie[at]amss.ac.cn, 周三(第9-10节: 6:10~7:50pm) 教学楼305 |
相关通知 |
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教材 |
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成绩比例 |
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作业说明 |
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周次 | 日期及课堂内容 | 作业 |
1 | 24/2: [SS,F]引言;集合的运算及势 26/2: 有序集、度量空间 |
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2 | 3/3: 度量空间(续) 5/3: $\sigma$-代数、开集的构造、Cantor三分集 | |
3 | 10/3: [SS]第1章, 外测度及性质、Lebesgue测度 12/3: 可测集、可测集逼近定理、内正则性 | |
4 | 17/3: Vitali不可测集的构造、可测函数的定义、性质、简单函数逼近 19/3: 阶梯函数逼近、Egorov定理 | |
5 | 24/3: 依测度收敛、Riesz定理、Lusin定理 26/3: [SS]第2章,Lebesgue积分的基本性质、有界收敛定理 | |
6 | 31/3: Lebesgue积分与Riemann积分的关系,Fatou引理、单调收敛定理 2/4: 积分的绝对连续性、Lebesgue控制收敛定理, 可积函数空间$L^1$及完备性、$L^1$中稠密函数类 | |
7 | 7/4: 积分的不变性、平移与连续性、Fubini定理 9/4: Fubini定理的应用 |
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8 | 14/4: [SS]第3章,Hardy-Littlewood极大函数定理、Lebesgue微分定理、Lebesgue集 16/4: 好核、恒同逼近 |
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9 | 21/4: 有界变差函数、Jordan分解定理、旭日引理 23/4: 函数的可微性 27/4: (补课)绝对连续函数 | |
10 | 28/4: Lebesgue积分的微积分基本定理、跳跃函数 30/4: 可求长曲线、[SS]第6章,抽象测度 | |
11 | 5/5: 劳动节放假, 调至4月27日 7/5: Carathéodory定理、度量外测度、 Carathéodory-Hahn延拓定理 | |
12 | 12/5: Carathéodory-Hahn延拓定理、可测函数 14/5: 积分定义和性质、乘积测度、一般的Fubini定理 | |
13 | 19/5: 极坐标积分公式、$\Bbb{R}$上的Borel测度与Lebesgue-Stieltjes积分 21/5: Lebesgue-Stieltjes积分、带号测度 | |
14 | 26/5: Jordan分解定理、Lebesgue-Radon-Nikodym定理 28/5: 复测度与Lebesgue-Radon-Nikodym定理、[F]第6章,$L^p$空间,Hölder不等式 | |
15 | 2/6: 端午节假期停课 4/6: Minkowski不等式、$L^p$完备性、稠密性、$L^\infty$ | |
16 | 9/6: 空间嵌入关系、$L^p$的对偶 11/6: 一些有用的不等式 | |
17 | 16/6: [RF]第16章,内积、正交性、对偶空间与Riesz(-Fréchet)表示定理 18/6: Bessel不等式、规范正交基 | |
18 | 23/6: 线性算子的伴随与对称性 25/6: 线性算子的伴随与对称性 |
2025-02-17
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