2024春季：实分析


授课教师 郝成春（邮箱地址: hcc[at]amss.ac.cn，办公室：中科院数学院南楼915）
上课地点 中国科学院大学玉泉路校区 教学楼阶二2
上课时间 星期一、三 8:00-9:40
习题课 杨思奇（博士研究生，yangsiqi[at]amss.ac.cn），星期三第7~8(3:20-5:00pm)或9~10节(6:10-7:50pm), 教学楼211.
相关通知
  • 所使用的教材均可在内网课程网站相应课程资源中下载电子版。 
  • 2月26日：开课（星期一）。
  • 3月20日：为及时了解学生学习情况，帮助教师不断改进教学，本科部组织学生通过“本科课程评价系统”在线反馈对本学期修读课程的问题和意见。2023-2024学年春季学期本科课堂教学意见反馈通道已开启。
  • 4月1日：停课一次。
  • 4月13日：3-4节补课，教学楼阶二3。
  • 5月1日：劳动节放假停课。
  • 5月19日：期中考试，2-4pm，教学楼阶一5，考试范围：第0-2章。
  • 6月10日：端午节放假停课。
  • 6月26日：最后一次课（星期三）。
  • 7月1-14日：期末考试周，考试范围：第3-6章。
教材
  1. “Stein & Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, 影印版, 世界图书出版公司, 2013. (ISBN：978-7-5100-4053-5)” 中引言, 第 1–3, 6 章. [$\gg$非官方勘误表]、[$\gg$官方勘误表]
  2. “Folland, Real Analysis：Modern Techniques and Their Applications, 第 2 版影印版, 世界图书出版公司, 2019. (ISBN：978-7-5192-6072-9)” 中第 0,3,6 章. [$\gg$官方勘误表]
  3. “Royden & Fitzpatrick, Real Anlaysis, 第 4 版影印版, 机械工业出版社, 2020. (ISBN: 978-7-111-64665-5)” 中第 16 章. [$\gg$勘误表]
成绩比例
  • 平时成绩 30%(作业 + 考勤)；根据优秀率要求适当调整得分（优秀率(85~100分)⩽35%）。迟到或旷课达5分者(迟到1分/次，旷课2分/次)考勤为0分; 未交作业达8次者作业成绩为0分; 作业总成绩为0分者平时成绩为0分。 
  • 期中成绩 30%, 没有补、缓考。 
  • 期末成绩 40%，有补、缓考但其它两项成绩不变。
作业说明
  • 作业在此网页及时发布。 
  • 按时交作业, 不接受迟交的作业，雷同的作业均按零分计。 
  • 请用中文书写作业, 用数学语言书写证明, 尽量简洁而清晰。 
  • 作业题目写清准确题号，不必抄写题目。
讲义[无证明] 第0章、第1章、第2章、第3章、第4章

周次日期及课堂内容（随时更改）作业
126/2: [SS,F]引言；集合的运算及势
28/2: 有序集、度量空间		 作业1
2 4/3: 度量空间（续）
6/3: $\sigma$-代数、开集的构造、Cantor三分集		作业2
3 11/3: [SS]第1章, 外测度及性质、Lebesgue测度
13/3: 可测集、可测集逼近定理、内正则性		作业3
4 18/3: Vitali不可测集的构造、可测函数的定义、性质、简单函数逼近
20/3: 阶梯函数逼近、Egorov定理		作业4
5 25/3: 依测度收敛、Riesz定理、Lusin定理
27/3: [SS]第2章，Lebesgue积分的基本性质、有界收敛定理		作业5
6 1/4: 调课到13日3-4节。
3/4: Lebesgue积分与Riemann积分的关系，Fatou引理、单调收敛定理		作业6
7 8/4: 积分的绝对连续性、Lebesgue控制收敛定理, 可积函数空间$L^1$及完备性、$L^1$中稠密函数类
10/4: 积分的不变性、平移与连续性、Fubini定理
13/4: (补课) Fubini定理的应用		 作业7
8 15/4: [SS]第3章，Hardy-Littlewood极大函数定理、Lebesgue微分定理、Lebesgue集
17/4: 好核、恒同逼近		 作业8
9 22/4: 有界变差函数、Jordan分解定理、旭日引理
24/4: 函数的可微性		作业9
10 29/4: 绝对连续函数
1/5: 劳动节停课		作业10
116/5: Lebesgue积分的微积分基本定理、跳跃函数
8/5: 可求长曲线、[SS]第6章，抽象测度		作业11
12 13/5: Carathéodory定理、度量外测度、 Carathéodory-Hahn延拓定理
15/5: Carathéodory-Hahn延拓定理、可测函数、积分定义和性质、乘积测度		 
13 20/5: 一般的Fubini定理、极坐标积分公式
22/5: $\Bbb{R}$上的Borel测度与Lebesgue-Stieltjes积分		 
14 27/5: Lebesgue-Stieltjes积分、带号测度
29/5: Jordan分解定理、Lebesgue-Radon-Nikodym定理		 
15 3/6: Lebesgue-Radon-Nikodym定、复测度
5/6: [F]第6章，$L^p$空间，Hölder不等式、Minkowski不等式		 
16 10/6: 端午节停课
12/6: $L^p$完备性、稠密性		 
17 17/6: $L^p$的对偶、一些有用的不等式。
19/6: [RF]第16章，内积与正交性、对偶空间与Riesz(-Fréchet)表示定理		 
18 24/6: Bessel不等式和规范正交基、线性算子的伴随与对称性
26/6: 紧算子与Hilbert-Schmidt 定理

2024-05-11   天还没亮，要注意身体哦！ |   © 2024 Chengchun Hao