| 授课教师 |
郝成春，邮箱地址 : hcc [at] amss.ac.cn |
| 上课地点 |
中国科学院大学玉泉路校区 超星课程平台线上录播 |
| 上课时间 |
星期一、三 8:00-9:40 |
| 习题课 |
单敏捷，星期三 |
| 相关通知 |
- 所使用的教材均可在内网课程网站相应课程资源中下载电子版。
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| 教材 |
- E.M. Stein & R.Shakarchi，Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, 世界图书出版公司，2013. （ISBN：9787510040535）
- E. DiBenedetto, Real Analysis. Birkhauser Advanced Texts Basler Lehrbücher. Birkhauser, New York, NY, 2016. (Online ISBN: 978-1-4939-4005-9) https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4939-4005-9
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| 成绩比例 |
- 平时成绩 40% (作业 + 课堂表现)；
- 期中成绩 20%, 没有补缓考;
- 期末成绩 40%，有补缓考但其它两项成绩不变。
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| 主要内容 |
第一章 测度论。外测度、可测集、Lebesgue测度、可测函数的基本性质、Littlewood三原则等。 (1-4节)
第二章 积分理论。Lebesgue积分的基本性质与收敛定理、可积函数空间$L^1$，Fubini定理及应用。 (1-4节)
第三章 微分与积分。积分的微分、Hardy-Littlewood极大函数、Lebesgue微分定理、恒同逼近、函数的可微性。(1-4.0节)
第四章 Hilbert空间的初等理论。$L^2$空间、正交性、酉映射、准Hilbert空间、Fourier级数、Fatou定理、闭子空间与正交投影，线性变换及紧算子。 (1-6节)
第六章 抽象测度与积分理论。抽象测度空间、测度空间上的积分、乘积测度、广义Fubini定理、Lebesgue-Stieltjes积分、带号测度、测度的绝对连续性。(1-4节)
补 充 $L^p$空间。定义、不等式及其空间结构。(使用[2]中第6章1-18节)
第七章 Hausdorff测度(1-2节)。
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2025-02-05
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